понедельник, 4 марта 2024 г.

Как всё начиналось

О зарождении и развитии математики в древней Руси

Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IХ–ХII векам (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). В Древней Руси времени Ярослава Мудрого (978–1054) уже существовали образовательные школы.
Сведения о математических знаниях содержит памятник древнерусского права «Русская Правда» - один из ранних рукописных исторических документов, первый из дошедших до нашего времени сборников русских законов .
Второе, дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет», принадлежит новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчётам.
Феодальная раздробленность и иноземное нашествие сыграли роковую роль в исторической судьбе и надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси. Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в ХVI веке после освобождения от татарского ига. В первых рукописях была создана самобытная русская математическая терминология. Сохранилась рукопись ХVI века «Книга сошному письму», содержащая «статью», посвящённую вычислению налога с земельной площади в «сохах». Для расчётов «сошного письма» применяли русские счёты.
Арифметические рукописи ХVI века переписывались и в ХVII веке и имели традиционное название «Счётная мудрость». Первые русские рукописные книги были вытеснены книгой Л. Ф. Магницкого «Арифметика» (1703).
Основание Петербургской академии наук (1725) пришлось на время бурного расцвета математики и механики. Именно в ХVIII веке было положено начало формирования русской математической школы.
В учебниках того времени можно найти много занимательных задач. Этим задачам посвящали даже отдельные издания. Такой, например, является книга «Детский гостинец, или 499 загадок с ответами в стихах и прозе, взятых как из древней, так и новейшей истории и из всех царств природы и собранных одним другом детей для их употребления и приятного препровождения времени». Эта небольшая книга вышла в Москве в 1794 году. В ней говорится, что написана она для того, чтобы давать её читать детям «вместо награды за успехи в учении»].
Рассмотрим некоторые  истории, связанные с  созданием книг по математике.
Задачник  Кирика Новгородца
Кирик Новгородец (1110 - не ранее 1156–1158) - средневековый новгородский мыслитель, диакон и доместик Антониева монастыря в Новгороде, автор «Учения о числах» (1136 г.) и предполагаемый автор «Вопрошания Кирикова» (не ранее 1147 г.), математик, церковный писатель, летописец и музыкант.
Полное название произведения «Учение о числах» -«Кирика диакона и доместика новгородского Антоньева монастыря учение им же ведати человеку числа всех лет». «Учение о числах» считается древнейшим русским научным - математическим и астрономическим - трактатом. Оно посвящено проблемам летосчисления. Кирик Новгородец систематизировал известные ему способы подсчёта лет, месяцев, дней и часов, привёл теоретические основы для календарного счёта .
Высокий уровень научных знаний на Руси позволил Кирику Новгородцу свободно оперировать понятием цикличности времени, сложными дробями, арифметическими суммами в пределах от 1/5 в 7-й степени до десятков миллионов.
Задачник   «Счётной мудрости»
Один из списков древнерусского учебника арифметики, известный как «Счётная мудрость», историки датируют 1691 годом. Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к ещё более древним рукописям XVI в. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника - «Сия книга, глаголемая по-еллински и по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счётная мудрость». В нём были собраны трактаты по практической арифметике и землемерному делу. Выражаясь современным языком, это была библиотека алгоритмов.
Сайт  "Академия развития творчества" ссылка

Задачи из сказок

 Маша и три медведя

Жила-была девочка. Она очень любила ходить в лес за грибами. Однажды пошла она в лес и только хотела подойти к речке, как увидела на берегу трех медведей. Она их сразу узнала. Это были Михайло Иванович, Настасья Петровна и маленький медвежонок Мишутка. На берегу стояли 3 сосуда. На одном из них было написано 10 л, на другом 8 л, а еще на одном 3 л.

Задача в стихах (из стихотворения И. Демьянова «О комарятах»):

Над болотцем тихо, тихо...
В теплом воздухе парят
Сам Комар да Комариха,
С ними - туча комарят!
Комариха с Комаром говорят:

- Сосчитай-ка, Комар, комарят.
- Как же счесть, Комариха, комарят?
Не поставишь комарят наших в ряд.
Насчитала Комариха сорок пар.
А продолжил этот счет сам Комар.
Комарят Комар до вечера считал.
Насчитал тринадцать тысяч и устал...
А теперь считайте сами вы, друзья:
Велика ли комариная семья?

"Огниво " Г-Х Андерсен

Шел солдат по дороге: раз-два! раз-два! Ранец за спиной, сабля на боку - отвоевал свое, а теперь держал путь к дому. Вдруг навстречу ему старая ведьма:
- Добрый вечер, служивый! - молвила она.
- Ишь сабля-то у тебя славная какая и ранец какой большой! Словом, молодчина, солдат. Ну, скоро у тебя будет денег, сколько хочешь.
- Спасибо, бабушка! - отвечал солдат. - Где же они?
- Иди прямо на север, по этой дороге. Дойдешь по ней до башни и свернешь налево - пройдешь столько же через дремучий лес. Затем свернешь на юг и по топкому болоту идти вдвое меньше, чем всего прошел. Выйдешь на тропинку - она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди далее по тропинке по-прежнему налево - на этот раз втрое меньше, чем всего прошел. В конце пути - клад.
Стоит ли идти солдату по этому маршруту? Что ответил солдат?
(Ответ: солдат сказал ведьме, что он придет на то же самое место. Дело в том, что ведьма подсказала путь вдоль сторон квадрата.)

"Золотой ключик, или приключения Буратино" А.Н. Толстой
В харчевне "Три пескаря" затребовали заплатить за обед лисы Алисы, кота Базилио и Буратино  4 золотых и 50 сольдо. Какую сдачу должен был бы получить Буратино, если б не сбежал со всеми своими 5 золотыми монетами? Каков будет ответ на вопрос, если условно считать, что 1 золотая монета равна 1000 сольдо?

"Золотой ключик, или приключения Буратино" А.Н. Толстой
Купите у меня за четыре сольдо мою чудную курточку…  Такую продажу пытался осуществить главный герой  сказки A. Н. Толстой, «Золотой ключик, или приключения Буратино», 1936 г.  Представьте, что ему подали 1 лир. Какую сдачу должен бы дать Буратино, если  сольдо, это 1/20 от лира?

Задачи современные, занимательные и старинные

Задача 1
Окрест некоего града есть водный ров, имеющий внешнее окружение 440 аршин, широта же его - 14 аршин. Ведательно есть, колико аршин имать по внутреннему окружению.

Задача 2
В некоем кладезе поставлена лестница долготою 41 стопа, а кладезь широтою во все страны по 9 стоп. Ведательно есть, колику оный кладезь глубину имяше.

Задача 3

 Из Москвы в Вологду Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 вёрст. На какой день второй человек догонит первого? 

Ответ: к исходу восьмого дня своего путешествия. Приводим решение из рукописи. «? Придёт в восьмой день на един ночлег сошлися. А считай сице: выни 40 из 45, останется 5. Дели ж 40 на 5, придёт 8, в столько дней настиг другой юноша прежняго юношу.»

Задача 4 

Крестьянину на лошади надо вывезти 2 мешка с репой. Один мешок весит 6 пудов. а второй 5 пудов. Сможет ли лошадь, которая весит 17 пудов поднять крестьянина весом 4 пуда и мешки с репой?

Задача 5
Девочка купила 2 пачки печенья, по 200 г каждая, и 2 пачки чая, по 50 г каждая. На сколько граммов больше печенья чем чая?

 Задача 6
За 2 картины, написанные на холсте маслом,   заплатили 360 евро, а за 3 картины написанные акварелью 420 евро. Цена каких картин больше и на сколько написанных маслом или акварелью?

Задача 7
Заказ из Интернета стоит 189 рублей. За него надо уплатить  в долларах и центах. Сколько долларов и центов потребуется. Выполни расчёты, воспользовавшись таблицей стоимости валют. 

 Задача 8
Платье в Интернет магазине стоит 20 юаней, а блузка 10 юаней. Сколько будет стоить покупка из платья и двух блузок? 

Задача 9
В каком процессе вода заменила солнце, через 600 лет ее заменил песок, а еще через 1100 лет всех их заменил механизм?

Задача 10
Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?

Задача 11
В одной руке мальчик нёс один килограмм железа, а в другой столько же пуха. Что было тяжелее нести?